वक्र $x^2 + 2xy - 3y^2 = 0$ के बिंदु $(1,1)$ पर अभिलंब वक्र को फिर से किस चतुर्थांश में काटता है?

$2 x^2-3 x y-2 y^2=0$ दो रेखाओं $L_1$ और $L_2$ को दर्शाता है। $2 x^2-3 x y-2 y^2-x+7 y-3=0$ अन्य दो रेखाओं $L_3$ और $L_4$ को दर्शाता है। मान लीजिए $A$,रेखाओं $L_1$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है और $B$,रेखाओं $L_2$ और $L_4$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। रेखाओं $AB$,$L_3$ और $L_4$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है

यदि $2x^2 + 6xy + y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ $L_1$ और $L_2$ हैं,और $4x^2 + 18xy + y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ $l_1$ और $l_2$ हैं,तथा $L_1$ और $l_1$ के बीच का न्यून कोण $\theta$ है,तो $L_2$ और $l_2$ के बीच का न्यून कोण क्या होगा :-

यदि रेखा $2x + by + 5 = 0$,रेखाओं के युग्म $ax^2 - 96bxy + ky^2 = 0$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाती है,तो $a + 3k =$

$2x^2+xy-6y^2=0$ और $x+y-1=0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज है

यदि बिंदु $(1,1)$ से गुजरने वाली और रेखाओं के युग्म $3x^2+11xy-4y^2=0$ के लंबवत रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+12=0$ है,तो $2(a-h+b-g+f-12)=$